Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.
Operasi aritmetika
Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.
Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmetika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.
Perkembangan terakhir di Indonesia berkembang mempelajari aritmetika dengan bantuan metoda jarimatika, yakni menggunakan jari-jari tangan untuk melakukan operasi kali-bagi-tambah-kurang.
Rumus cepat barisan Aritmatika (Matematika)
Di kelas 3 SMP, mungkin terdapat beberapa guru yang dalam teknik
pengajarannya menggunakan rumus cepat untuk mencari suku ke-n dari
barisan Aritmatika. Rumus suku ke-n itu sendiri adalah :
Namun tidak semua pelajar dapat menghafal rumus tersebut. Dan apabila anda masih merasa bingung atau penasaran, anda dapat mencoba rumus cepat ini. Dalam hal ini saya akan langsung memberikan contoh soal yang sama seperti di atas.
Di soal tersebut selisihnya adalah 2, maka n adalah 2, atau 2n. Namun hal ini belum selesai karena harus mencari suku setelah n. Dan caranya adalah dengan melihat suku awal dan selisihnya, di mana suku awal di soal ini adalah 1 dan selisihnya adalah +2, jadi cara mencari suku setelah n adalah dengan mengurangi suku pertama dengan selisihnya. Maka hasilnya seperti ini 1 – 2 = -1. Dan suku ke-n nya adalah 2n – 1. Sama bukan hasilnya. Semoga bermanfaat dan selamat mencoba.
Catatan :
Untuk menggunakan rumus ini, hanya berlaku apabila di setiap bilangan tersebut mempunyai selisih yang sama dan juga hanya berlaku bagi barisan Aritmatika.
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
a = suku awal/pertama
b = selisih
dan dengan contoh soal sebagai berikut.
1, 3, 5, 7,……………………
Cari suku ke-n nya !
Jawab :
Un = a + (n-1) b
= 1 + (n-1) 2
= 1 + (2-1) 2
= 1 + 2n – 2
Un = 2n – 1
Keterangan :
a = suku awal/pertama
b = selisih
dan dengan contoh soal sebagai berikut.
1, 3, 5, 7,……………………
Cari suku ke-n nya !
Jawab :
Un = a + (n-1) b
= 1 + (n-1) 2
= 1 + (2-1) 2
= 1 + 2n – 2
Un = 2n – 1
Namun tidak semua pelajar dapat menghafal rumus tersebut. Dan apabila anda masih merasa bingung atau penasaran, anda dapat mencoba rumus cepat ini. Dalam hal ini saya akan langsung memberikan contoh soal yang sama seperti di atas.
1, 3, 5, 7,……………………
Cari suku ke-n nya !
Jawab :
Diketahui : a = 1
b = +2
Ditanya : suku ke-n (Un)
Jawab :
Cari suku ke-n nya !
Jawab :
Diketahui : a = 1
b = +2
Ditanya : suku ke-n (Un)
Jawab :
Di soal tersebut selisihnya adalah 2, maka n adalah 2, atau 2n. Namun hal ini belum selesai karena harus mencari suku setelah n. Dan caranya adalah dengan melihat suku awal dan selisihnya, di mana suku awal di soal ini adalah 1 dan selisihnya adalah +2, jadi cara mencari suku setelah n adalah dengan mengurangi suku pertama dengan selisihnya. Maka hasilnya seperti ini 1 – 2 = -1. Dan suku ke-n nya adalah 2n – 1. Sama bukan hasilnya. Semoga bermanfaat dan selamat mencoba.
Catatan :
Untuk menggunakan rumus ini, hanya berlaku apabila di setiap bilangan tersebut mempunyai selisih yang sama dan juga hanya berlaku bagi barisan Aritmatika.
